进入时点的基金净值是决定定投盈亏关键

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随着市场动荡的调整，投资者对基金固定投资的热情有所升温。但是，基金的固定投资没有保证，赎回时间和市场状况会影响基金的固定投资收益。在明确基金固定投资损益不平等的基础上，通过研究中国a股指数的历史趋势，模拟不同市场环境下基金固定投资的投资收益，并结合计算结果验证不平等在中国市场是否适用。

固定投资可以有效避免“时机”问题

基金固定投资是基金定期固定投资的简称。它是一种常见的基金投资方式，是指投资者在一定的投资期限内，在固定的时间内，对同一基金产品进行固定金额的投资。只要投资者同意基金公司或机构定期(通常为一个月)从其账户中留出一笔固定金额投资基金。自2015年6月以来，市场波幅大幅上升。2016年，第一个交易周触发了“导火线”，并提前结束。在这个市场下，大多数投资者都处于亏损状态。对于投资者来说，判断是否进入可投资领域比判断市场底部更重要，因为判断市场底部和判断市场顶部一样困难，这超出了大多数市场参与者的能力。个人投资者很难选择投资时机。从历史经验来看，大多数投资者都是“逆向”择时，这往往意味着“在高点买入，在低点卖出”，导致投资回报不尽人意。即使在牛市或熊市中，投资风险也是巨大的。通常，当市场超过一半甚至接近完成时，这种趋势将被广泛认可。此时，牛市中最丰厚的利润已经错过，熊市的剧烈下跌让投资者陷入其中。资金的长期固定投资可以有效避免“时机”问题，其投资模式可以更好地分散投资风险，并具有财务管理功能。无论市场如何波动，银行每月都会自动扣款，并根据基金净值自动买入基金份额。这种机械化操作带来了投资的简便性，同时也降低了主观操作风险，被投资者广泛接受。

但是，我们也应该看到，一些投资者在选择基金进行一段时间的固定投资后仍然亏损，没有取得任何投资回报。影响基金固定投资的主要因素是什么？投资机会还是市场环境？是否只要投资期延长，任何基金的固定投资一定会获得正的投资回报？在回答这些问题之前，作者推导了固定投资和一次性总投资的收益表达式。

基金投资收益表达式的推导

我们假设投资者可以选择两种投资方式:固定投资基金甲和一次性投资基金甲，在固定投资方式下:每月初投资5000元，投资期限为T，总投资成本为5000×T；一次性投资模式:一次性投资5000万吨。下面，我们分别分析这两种方式的好处。需要注意的是，为了分析的方便，我们不考虑每次购买和赎回的成本，也不考虑资金的时间价值，而是用最简单、最容易理解的模型来分析两种模式下的收益。

(一)基金的固定投资收益

我们假设一个投资者将在每个月的最后一个交易日对基金进行固定投资并购买。每期固定投资额为5000元，共投资T期。经过T期后，所有的投资者都将被赎回，这种投资将结束。

因此，在T期投资后，投资者拥有的基金份额N表示如下:

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其中，ni是从一期认购中获得的基金份额数；Navi是首次认购时基金a的净值。

因此，在时间t，投资者持有的基金a的总价值可以表示为:

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T期投资后，投资者的总成本为C = 5000 × T

因此，投资者投资基金a的固定投资回报率r可以表示为:

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如上所示，公式①是基金固定投资的收益率。应该注意的是，这里的回报率只是简单的计算，没有考虑购买和赎回费用以及资金的时间价值。然而，这一回报率非常具有代表性。目前，许多银行宣布的固定投资回报率就是在此基础上简单计算出来的。

(2)一次性投资基金收入

假设投资者在投资期开始时投资5000×T元购买基金A，在投资期结束后赎回。

这时，投资者购买的基金份额n表示如下:

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t期后赎回的基金价值表示为v=navt×n一次性投资:

因此，投资者投资基金a的回报r可以表示为:

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公式②表示投资者一次性投资的收益率c=5000×t，一次性投资的收益率为基金期末净值与基金期初净值之比。在这里，回报率也是简单的计算，没有考虑购买和赎回费用和资金的时间价值。

进入点的基金净值

这是决定两种投资方式优劣的重要因素

(1)均值不等式的原理及应用

从平均不等式的一般形式来看:

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也就是说，如果基金在期末的净值大于投资期净值的平均值，那么基金的固定投资将获得正回报。这里的平均nav值可以理解为投资者在投资期内的平均成本，期末的净nav值可以理解为停止投资并决定赎回时获得的单位净值。

由此可见，当投资者对基金进行固定投资时，投资者选择基金的赎回时间比购买时间更重要。随着投资期的延长，基金进入时的净值对净值平均值的影响减弱，无论投资期的长短以及投资期内市场环境如何变化，基金的最终净值对固定投资基金的收益总是有很大的影响。

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也就是说，当初始投资基金净值nav1大于投资期基金净值的平均nav值时，固定投资的收益大于一项投资的收益，所以影响基金投资收益率的唯一因素是投资成本。因此，如果一项投资的平均成本nav1大于固定投资的平均成本nav，固定投资的收益将大于一项投资的收益。

在比较固定投资和一次性投资的收益时，nav1(基金进入时的净值)起着非常重要的作用。假设进入市场后市场开始波动并上升，固定投资的平均成本nav随着投资周期的延长而越来越高，而一项投资的成本nav1是固定的，处于较低水平。此时，固定投资的收益明显低于一次投资的收益。相反，如果市场开始波动和下跌，随着投资期的延长，固定投资的平均成本nav越来越低，而一项投资的成本nav1是固定的，处于较高水平。此时，固定投资的收益明显高于一次投资的收益。因此，基金nav1在进入时的净值是决定两种投资方法中哪一种更有利的重要因素。

经验检验

(1)数据处理和准备

为了验证上述结论在中国的适用性，我们选取上证综指的历史数据进行实证检验。对1995年1月至2006年1月(共253个月)的数据进行了测试。我们将这一时期的数据分为四个不同的区间来模拟不同市场环境和不同投资方式下的基金投资收益，并验证了前面的数学结论。

我们将1995年1月至2006年1月(共253个月)的数据分为四个阶段，考察了每个阶段的固定投资收益和固定收益。这四个阶段是:

第一阶段:从1995年1月到2001年8月，冲击加剧；

第二阶段:2001年9月至2007年1月，先降后升；

第三阶段:从2007年11月到2008年11月，持续下跌；

第四阶段:2008年12月至2014年7月，先升后降；

如下图3所示，通过分为四个阶段，我们发现了四种具有不同特征的市场环境，如“震荡上升”、“先跌后涨”、“持续下跌”和“先涨后跌”。通过细分时间间隔，我们可以更清晰地衡量不同市场环境下固定投资和一次性投资的收益状况。

图1:上证综合指数的历史趋势

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数据来源:风恒天财富研究中心注:数据截止日期:2016年1月14日

(2)实证检验

检验间隔——先下降后上升，微笑曲线

首先，我们在2001年9月至2007年1月的第二个区间对上证综指进行了检验。在这一区间，上证综指先跌后升，指数以微笑曲线变化。在此期间，基金净值的自下而上为投资者创造了降低平均资产净值成本的机会。将指数标准化后，我们可以得到以下结果:

表1:收入结论的经验验证

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数据来源:风恒天财富研究中心注:假设2001.9年基金净值为nav1=1

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也就是说，在这个投资范围内，navt>nav，此时，指数模拟基金的投资收益大于1，也就是说，它可以通过基金的固定投资获利。刚刚验证了结论①。在正微笑曲线周期的市场环境中，市场指数已经见底，因此购买固定投资基金的平均成本将会降低，这将小于退出时的收益navt，因此购买固定投资基金可以获得收益。

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也就是说，在这个投资范围内，结论②的假设条件成立，并确定r为固定投资> r为一次性投资。当一次性投资购买基金的平均成本nav1大于固定投资的平均成本nav时，固定投资购买基金将获得比一次性投资购买基金更高的投资收益。

同样，我们可以在其他三种市场环境下测试结论①和结论②的适用性，测试结果如下表所示:

表2:不同市场环境下的计算结果

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数据来源:风恒天财富研究中心注:假设基金在区间开始日的净值为nav1=1

通过计算，我们发现上述结论①和②在四种不同的市场环境中得到了验证。也就是说，只要基金nav1的期末净值大于投资期的平均净值nav，基金固定投资就会获得正回报。当初始投资基金净值大于投资期基金净值的平均值时，固定投资收益大于一次投资收益。

值得一提的是，尽管我们在四个不同的区间对上证综指进行了衡量和分析，但市场是不断变化的，不能涵盖所有的市场环境。对于个人投资者来说，很难准确把握市场趋势，判断市场在哪个区间。就目前的市场环境而言，在半个多月的时间里，该指数从此前的3684点的高点下跌至2867点，跌幅为22.17%。但从基本面来看，导致市场调整的负面因素有所缓解，融合机制暂停，人民币贬值在央行干预下趋于平缓，市场估值水平显示出较高的安全边际。我认为中国股市的长期积极趋势没有改变。